2.當總體為非正態分布時，隻有當樣本容量n＞30以上，才能根據樣本分布對總體平均數μ進行估計，否則不能進行估計。
解：此題總體分布為正態，σ2已知，故無須計算樣本方差。其標準誤為：
用n1=10的樣本估計總體參數μ：
0.95的置信區間：78-1.96×2.24＜μ＜78+1.96×2.24
73.6＜μ＜82.4
0.99置信區間：78-2.58×2.24＜μ＜78+2.58×2.24
72.2＜μ＜83.8
同理，根據n2=36的樣本進行估計得：
0.95的置信區間：79-1.96×1.18＜μ＜79+1.96×1.18
76.7＜μ＜81.3
0.99的置信區間：79-2.58×1.18＜μ＜79+2.58×1.18
75.7＜μ＜82.04
根據同一總體的兩個不同的樣本進行估計，樣本大時估計的區間小，其樣本平均值也更接近總體平均值。因此遇到有多個樣本的情況時，一般取樣本大的均值與標準誤對總體進行估計。即在條件允許的情況下，應用大樣本進行觀測，對總體參數進行估計更具優越性。
【例7-2】 有一個49名學生的班級，某學科曆年考試成績的σ=5，又知今年某次考試成績是85分，試推論該班某學科學習的真實成績分數。
解：此題是方差已知，但成績分數的分布是什麽未知，一般情況下學習成績分布為非正態的居多。暫按非正態分布對待，n＞30符合條件，可進行推論。所求真實成績即指μ。
定置信水平為0.95，查正態表得Z（1-α）/2=1.96。
故：85-1.96×0.71＜μ＜85+1.96×0.71
83.6＜μ＜86.4
答：據此次成績推論，該班某科成績的真實分數在83.6～86.4之間，估計正確的概率為0.95，錯誤的概率為0.05。