解：①利用公式7-2，求標準誤差
②求0.95的置信區間
當n1=10時，df1=9，查t值表得t0.05/2=2.262
78-2.262×2.67＜μ＜78+2.262×2.6771.96＜μ＜84.04
當n2=36時，df2=35，查t值表得t0.05/2=2.042（因t值表中沒有df=35的表列值，一般為使推論更有把握，用較小的自由度取近似值，本例中取df=30）
79-2.042×1.52＜μ＜79+2.042×1.52
75.9＜μ＜ 82.1
答：計算結果表明，據第一組樣本估計的總體參數μ有95%的可能性落在71.96～84.04之間。據第二組樣本估計的總體參數μ有95%的可能性落在75.9～82.1之間。作出這樣的結論，估計正確的概率為0.95，錯誤的概率為0.05。
在這道題目中，兩樣本的n大小不等，估計的區間長度不同。顯然，樣本較大的置信估計具有更大優越性：置信區間長度小，樣本更接近μ。由於n＞30時t值分布漸近正態分布，故亦可用Zα/2代替tα/2作近似計算，也可免去查表的麻煩。在【例7-3】中，樣本數為35的這一組置信區間的結果就變為76＜μ＜82，與用t0.05/2（35）計算的結果相差甚微。另外，總體方差未知時，查t值表所求總體參數μ的置信區間的解釋，與正態分布的解釋也相同。
【例7-4】 某班 49人期末考試成績為 85分，標準差s=6，假設此項考試能反映學生的學習水平，試推論該班學生學習的真實成績分數。
解：此題屬於方差未知，分數分布難以保證正態，但n＞30。可以進行計算，並能夠推論。
查t0.05/2（40）=2.021（取df=40的值，因為表中無df=48的t0.05/2值）
0.95的置信區間為：85±2.021×0.866=83.25～86.75
答：該班學生的真實成績在83.25～86.75之間，作此結論正確的概率為0.95，錯誤的概率為0.05。
【例7-4】也可取0.99的置信區間，這根據實際需要而定。在實際應用中，【例7-4】的情況要比【例7-2】的情況較多出現。故方差未知情況的區間估計是經常用到的一種統計分析方法。