（一）正態分布曲線函數
正態分布曲線函數又稱密度函數，描述正態分布曲線的一般方程為：
式中：π是圓周率3.14159…；
e是自然對數的底2.71828…；
X為隨機變量取值-∞＜X＜+∞；
μ為理論平均數；
σ2為理論方差；
y為概率密度，即正態分布的縱坐標。
正態分布圖如圖6-1所示：
圖6-1 正態分布圖
（二）正態分布的特征
1.正態分布的形式是對稱的（但對稱的不一定是正態的），它的對稱軸是經過平均數點的垂線。正態分布中，平均數、中數、眾數三者相等，此點y值最大（0.3989）。左右不同間距的y值不同，各相當間距的麵積相等，y值也相等。
2.正態分布的中央點（即平均數點）最高，然後逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，然後向外彎，拐點位於正負1個標準差處，曲線兩端向靠近基線處無限延伸，但終不能與基線相交。
3.正態曲線下的麵積為1，由於它在平均數處左右對稱，故過平均數點的垂線將正態曲線下的麵積劃分為相等的兩部分，即各為0.50。正態曲線下各對應的橫坐標（即標準差）處與平均數之間的麵積可用積分公式計算：
因正態曲線下每一橫坐標所對應的麵積與總麵積（總麵積為1）之比其值等於該部分麵積值，故正態曲線下的麵積可視為概率，即值為每一橫坐標值（加減一定標準差）的隨機變量出現的概率。
4.正態分布是一族分布。它隨隨機變量的平均數、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態。如果平均數相同，標準差不同，這時標準差大的正態分布曲線形式低闊；如果標準差小，則正態曲線的形式高狹。見圖6-2。所有正態分布都可以通過Z分數公式非常容易地轉換成標準正態分布（standard normal distribution）。根據Z分數的性質（見第四章）可知，標準正態分布的μ=0，σ2=1。標準正態分布通常寫作 N（0，1）正態分布，它的平均數和標準差這兩個參數分別為0與1。標準正態分布的密度函數可寫作：