（一）概率的公理係統
（1）任何一個隨機事件A的概率都是非負的。
（2）在一定條件下必然發生的必然事件的概率為1。
（3）在一定條件下必然不發生的事件，即不可能事件的概率為0。
由上可見概率值在0與1之間，可寫作（0≤P（A）≤1）。概率接近1的事件其發生的可能性較大，而概率接近0的事件其發生的可能性較小。然而，公理（2）與（3）的逆定理不成立，即概率等於1的某個事件，並不能被斷定為必然事件，隻能說它出現的可能性非常大。同樣，概率等於0的事件，也不能說它就是不可能事件，隻能說它出現的可能性非常小，以至接近於0。
（二）概率的加法定理
加法定理（additive rule）是指兩個互不相容事件A、B之和的概率，等於兩個事件概率之和，寫作P（A+B）=P（A）+P（B）。所謂互不相容事件是指在一次實驗或調查中，若事件A發生則事件B就一定不發生，否則二者為相容事件。例如對學生進行考核，如果成績為“優”這一事件出現，則成績為“良”這一事件就一定不出現。若該生得優的概率為0.10，得良的概率為0.50，依據加法定理，該生考核成績為“優”“良”（或優或良）的概率則為0.10+0.50=0.60。加法定理表明概率是可以相加的，此定理還可推廣到更多的互不相容事件中去。P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。不過無論互不相容事件有多少，其總和的概率永遠不會大於1。
（三）概率的乘法定理
乘法定理（product rule）適用於幾種情況組合的概率，即幾種事件同時發生的情況，公式寫作P（AB）=P（A）×P（B）。乘法定理指出：兩個獨立事件同時出現的概率等於該兩事件概率的乘積。所謂獨立事件指的是一個事件的出現對另一個事件的出現不發生影響。假若事件A的概率隨事件B是否出現而改變，事件B的概率隨事件A是否出現而改變，則此兩事件被稱為相關事件或相依事件。乘法定理的特殊形式也可以推廣到幾個獨立事件的情況。