根據χ2分布：
自正態分布的總體中，隨機抽取容量為n的樣本，其樣本方差與總體方差比值的分布為χ2分布，這樣可直接查χ2表確定其比值的0.95與0.99置信區間。再進一步用下式確定總體方差的0.95與0.99置信區間：
圖7-4 方差的置信區間示意圖
因χ2表的概率是從一側計算的，故應查α/2的概率。
（1）計算0.95的置信區間，此時α=0.05
0.135＜σ2＜0.95
（2）計算0.99的置信區間，此時α=0.01
0.11＜σ2＜1.49
答：總體方差0.95的置信區間為0.135～0.95之間，作出這樣的推論正確的概率為0.95，錯誤的概率為0.05。
利用χ2分布，估計σ2的置信區間不受樣本容量的限製，而對標準差總體的估計卻不這樣。因而在對標準差的總體進行估計時，可先對其方差進行估計，求得方差的置信區間之後，再將所得值開平方，其正平方根，便是標準差的相當於方差置信水平的置信區間，見下例。
【例7-7】 n=31，sn-1=5，問σ的0.95置信區間？
15.96＜σ2＜44.6
不等號兩邊都開平方，取正平方根，結果為3.99＜σ＜6.68。
答：σ的0.95的置信區間為3.99～6.68。
與【例7-5】計算的結果比較，可以發現這兩個結果之間很相近。故如果樣本容量小於30，用方差的置信區間開平方，計算標準差的置信區間更方便、準確。