二項分布在心理與教育研究中，主要用於解決含有機遇性質的問題。所謂機遇問題，即指在實驗或調查中，實驗結果可能是由於猜測而造成的。比如，選擇題目的回答，選對選錯，可能完全由猜測造成。凡此類問題，欲區分由猜測而造成的結果與真實的結果之間的界限，就要應用二項分布來解決。
【例6-6】 有10道正誤題，問答題者答對幾題才能認為他是真會，或者說答對幾題，才能認為不是出於猜測因素？
μ=np=10×0.5=5
根據正態分布概率，當Z=1.645時，該點以下包含了全體的95%。如果用原分數表示，則為μ+1.645σ=5+1.645×1.58=7.6=8。它的意義是，完全憑猜測，10道題中猜對8道題以下的可能性為95%，猜對8，9，10道題的概率隻有5%。因此可以推論說，答對8道題以上者不是憑猜測，表明答題者真的會答。但做此結論，也仍然有犯錯誤的可能，即那些完全靠猜測的人也有5%的可能性答對8道題、9道題或10道題。
答：做題的人答對8道題以上者不是憑猜測。
【例6-7】 有10道多重選擇題，每題有5個答案，其中隻有一個是正確的。問答對幾道題才能說不是猜測的結果？
根據以上計算的猜對各題數的概率，可用概率加法求得猜對5題及5題以上的概率為0.03279，不足5%。
答：答對5題以上者可算真會，作此結論尚有3.3%犯錯誤的可能。
如果想使推論犯錯誤的概率降為1%，則根據正態分布可求得此時的Z=2.33，使用相同的計算方法，隻要將2.33代替前麵各個例子中的1.645，即可求得臨界的分數（或必要答對的題數）。