對於一個未知參數,人們可以構造多個估計量去估計它。例如估計總體平均數,可以用樣本平均數,也可以用樣本中位數、眾數等。另外,用樣本統計量作為總體參數的估計值,總是有一定的偏差,因此就產生了一個評價估計量好壞的問題。一個好的估計量應具備如下一些特性。
1.無偏性
用統計量估計總體參數一定會有誤差,不可能恰恰相同。因此,好的估計量應該是一個無偏估計量(unbiased estimate),即用多個樣本的統計量作為總體參數的估計值,其偏差的平均數為0。如果用某個統計量估計總體的誤差平均數大於0或小於0,這個統計量就是有偏的估計量。一個優秀的總體參數的估計值,應該具備無偏性。這是判斷一個估計量在理論上和應用上是否合理的一個重要準則。
2.有效性
3.一致性
4.充分性
一個好的點估計量,應能滿足上述四個條件。但無論如何,點估計總是以誤差的存在為前提,但又不能提供正確估計的概率,因而點估計有不足之處。例如,我們隻能大體上知道,樣本容量比較大時,多數的靠近μ,但大到什麽程度,“多數”和“靠近”到什麽程度,還是不清楚。這是由於點估計是用估計量的一個具體的數值作為待估參數的估計值,由於估計量是一個隨機變量,所以點估計以隨機變量中的某一個值來做估計,很顯然會產生一定的誤差。若誤差較小,這個點估計值還是一個好的估計值,若誤差較大,這個點估計便失去了意義,而區間估計在一定意義上彌補了點估計的不足之處。