首頁 給孩子的數學三書:全3冊

二十五、從比到比例

“這次我們又要調換一個題目了。”馬先生進了課堂就說,“我先問你們,什麽叫作‘比’?”

“‘比’就是比較。”周學敏說。

“那麽,王有道比你高,李大成比你胖,我比你年紀大,這些都是比較,也就都是你所說的比了?”馬先生說。

“不是的,”王有道說,“比是說一個數或量是另一個數或量的多少倍或幾分之幾。”

“對的,這種說法是對的。不過照前麵我們所說過的,若把倍數的意義放寬些,一個數的幾分之幾和一個數的多少倍,實在沒有什麽根源上的差別。依照這種說法,我們當然可以說,一個數或量是另一個數或量的多少倍,這就稱為它們的比。求倍數用的是除法,現在我們將除法、分數和比,這三項做一個比較,可得下表:

“這樣一來,比的許多性質和它的計算法,都可以從除法和分數推出來了。

“比例是什麽?”馬先生講明了“比”的意義,略一停頓,看看大家都沒有什麽疑問,接著提出這個問題。

“四個數或量,若兩個兩個所成的比相等,就說這四個數或量成比例。”王有道說。

“那麽,成比例的四個數,用圖線表示,是什麽情形?”馬先生對於王有道的回答,大概是默許了。

“一條直線。”我想著,比和分數相同,兩個比相等,自然和兩個分數相等一樣,它們應當在一條直線上。

“不錯!”馬先生說,“我們還可以說,一條直線的任意兩點,到縱線和橫線的長總是成比例的。這雖然我們現在還沒有加以普遍地證明,由前麵分數中的說明,無妨在事實上承認它。”接著他又說:

“四個數或量所成的比例,我們叫它作簡比例。簡比例有幾種?”

“兩種:正比例和反比例。”周學敏回答。

“正比例和反比例有什麽不同?”馬先生問。